Книга: Логика и рост научного знания. Книга: Логика и рост научного знания Два заблуждения не равносильны двум правдам

5.1. Что такое дисперсионный анализ?

Дисперсионный анализ разработан в 20-х годах XX века английским математиком и генетиком Рональдом Фишером. По данным опроса среди ученых, где выяснялось, кто сильнее всего повлиял на биологию XX века, первенство получил именно сэр Фишер (за свои заслуги он был награжден рыцарским званием - одним из высших отличий в Великобритании); в этом отношении Фишер сравним с Чарльзом Дарвином, оказавшим наибольшее влияние на биологию XIX века.

Дисперсионный анализ (Analis of variance) является сейчас отдельной отраслью статистики. Он основан на открытом Фишером факте, что меру изменчивости изучаемой величины можно разложить на части, соответствующие влияющим на эту величину факторам и случайным отклонениям.

Чтобы понять суть дисперсионного анализа, мы выполним однотипные расчеты дважды: «вручную» (с калькулятором) и с помощью программы Statistica. Для упрощения нашей задачи мы будем работать не с результатами действительного описания разнообразия зеленых лягушек, а с вымышленным примером, который касается сравнения женщин и мужчин у людей. Рассмотрим разнообразие роста 12 взрослых человек: 7 женщин и 5 мужчин.

Таблица 5.1.1. Пример для однофакторного дисперсионного анализа: данные о поле и росте 12 людей

Проведем однофакторный дисперсионный анализ: сравним, статистически значимо или нет отличаются ли мужчины и женщины в охарактеризованной группе по росту.

5.2. Тест на нормальность распределения

Дальнейшие рассуждения основываются на том, что распределение в рассматриваемой выборке нормальное или близкое к нормальному. Если распределение далеко от нормального, дисперсия (варианса) не является адекватной мерой его его изменчивости. Впрочем, дисперсионный анализ относительно устойчив к отклонениям распределения от нормальности.

Тест этих данных на нормальность можно провести двумя разными способами. Первый: Statistics / Basic Statistics/Tables / Descriptive statistics / Вкладка Normality. Во вкладке Normality можно выбрать используемые тесты нормальности распределения. При нажатии на кнопку Frequency tables появится частотная таблица, а кнопки Histograms - гистограмма. На таблице и гистограмме будут приведены результаты различных тестов.

Второй способ связан с использованием соответствующих возможнойтсей при построении гистограмм. В диалоге построения гистограмм (Grafs / Histograms...) следует выбрать вкладку Advanced. В ее нижней части есть блок Statistics. Отметим на ней Shapiro-Wilk test и Kolmogorov-Smirnov test, как это показано на рисунке.

Рис. 5.2.1. Статистические тесты на нормальность распределения в диалоге построения гистограмм

Как видно по гистограмме, распределение роста в нашей выборке отличается от нормального (в середине - «провал»).


Рис. 5.2.2. Гистограмма, построенная с параметрами, указанными на предыдущем рисунке

Третья строка в заголовке графика указывает параметры нормального распределения, к которому оказалось ближе всего наблюдаемое распределение. Генеральное среднее составляет 173, генеральное стандартное отклонение - 10,4. Внизу во врезке на графике указаны результаты тестов на нормальность. D - это критерий Колмогорова-Смирнова, а SW-W - Шапиро-Вилка. Как видно, для всех использованных тестов отличия распределения по росту от нормального распределения оказались статистически незначимыми (p во всех случаях больше, чем 0,05).

Итак, формально говоря, тесты на соответствие распределения нормальному не «запретили» нам использовать параметрический метод, основанный на предположении о нормальном распределении. Как уже сказано, дисперсионный анализ относительно устойчив к отклонениям от нормальности, поэтому мы им все-таки воспользуемся.

5.3. Однофакторный дисперсионный анализ: вычисления «вручную»

Для характеристики изменчивости роста людей в приведенном примере вычислим сумму квадратов отклонений (в английском обозначается как SS , Sum of Squares или ) отдельных значений от среднего: . Среднее значение для роста в приведенном примере составляет 173 сантиметра. Исходя из этого,

SS = (186–173) 2 + (169–173) 2 + (166–173) 2 + (188–173) 2 + (172–173) 2 + (179–173) 2 + (165–173) 2 + (174–173) 2 + (163–173) 2 + (162–173) 2 + (162–173) 2 + (190–173) 2 ;

SS = 132 + 42 + 72 + 152 + 12 + 62 + 82 + 12 + 102 + 112 + 112 + 172;

SS = 169 + 16 + 49 + 225 + 1 + 36 + 64 + 1 + 100 + 121 + 121 + 289 = 1192.

Полученная величина (1192) - мера изменчивости всей совокупности данных. Однако они состоят из двух групп, для каждой из которых можно выделить свою среднюю. В приведенных данных средний рост женщин - 168 см, а мужчин - 180 см.

Вычислим сумму квадратов отклонений для женщин:

SS f = (169–168) 2 + (166–168) 2 + (172–168) 2 + (179–168) 2 + (163–168) 2 + (162–168) 2 ;

SS f = 12 + 22 + 42 + 112 + 32 + 52 + 62 = 1 + 4 + 16 + 121 + 9 + 25 + 36 = 212.

Также вычислим сумму квадратов отклонений для мужчин:

SS m = (186–180) 2 + (188–180) 2 + (174–180) 2 + (162–180) 2 + (190–180) 2 ;

SS m = 62 + 82 + 62 + 182 + 102 = 36 + 64 + 36 + 324 + 100 = 560.

От чего зависит исследуемая величина в соответствии с логикой дисперсионного анализа?

Две вычисленные величины, SS f и SS m , характеризуют внутригрупповую вариансу, которую в дисперсионном анализе принято называть «ошибкой». Происхождение этого названия связано со следующей логикой.

От чего зависит рост человека в рассматриваемом примере? Прежде всего, от среднего роста людей вообще, вне зависимости от их пола. Во вторую очередь - от пола. Если люди одного пола (мужского) выше, чем другого (женского), это можно представить в виде сложения с «общечеловеческой» средней какой-то величины, эффекта пола. Наконец, люди одного пола отличаются по росту в силу индивидуальных отличий. В рамках модели, описывающей рост как сумму общечеловеческой средней и поправки на пол, индивидуальные отличия необъяснимы, и их можно рассматривать как «ошибку».

Итак, в соответствии с логикой дисперсионного анализа, исследуемая величина определяется следующим образом: , где x ij - i-тое значение изучаемой величины при j-том значении изучаемого фактора; - генеральное среднее; F j - влияние j-того значения изучаемого фактора; - «ошибка», вклад индивидуальности объекта, к которому относится величина x ij .

Межгрупповая сумма квадратов

Итак, SS ошибки = SS f + SS m = 212 + 560 = 772. Этой величиной мы описали внутригрупповую изменчивость (при выделении групп по полу). Но есть и вторая часть изменчивости - межгрупповая, которую мы назовем SS эффекта (поскольку речь идет об эффекте разделения совокупности рассматриваемых объектов на женщин и мужчин).

Среднее каждой группы отличается от общей средней. Вычисляя вклад этого отличия в общую меру изменчивости, мы должны умножить отличие групповой и общей средней на число объектов в каждой группе.

SS эффекта = = 7×(168–173) 2 + 5×(180–173) 2 = 7×52 + 5×72 = 7×25 + 5×49 = 175 + 245 = 420.

Здесь проявился открытый Фишером принцип постоянства суммы квадратов: SS = SS эффекта + SS ошибки , т.е. для данного примера, 1192 = 440 + 722.

Средние квадраты

Сравнивая в нашем примере межгрупповую и внутригрупповую суммы квадратов, мы можем увидеть, что первая связана с варьированием двух групп, а вторая - 12 величин в 2 группах. Количество степеней свободы (df ) для какого-то параметра может быть определено как разность количества объектов в группе и количества зависимостей (уравнений), которое связывает эти величины.

В нашем примере df эффекта = 2–1 = 1, а df ошибки = 12–2 = 10.

Мы можем разделить суммы квадратов на число их степеней свободы, получив средние квадраты (MS , Means of Squares). Сделав это, мы можем установить, что MS - ни что иное, как вариансы («дисперсии», результат деления суммы квадратов на число степеней свободы). После этого открытия мы можем понять структуру таблицы дисперсионного анализа. Для нашего примера она будет иметь следующий вид.

Эффект

Ошибка

МS эффекта и МS ошибки являются оценками межгрупповой и внутригрупповой вариансы, и, значит, их можно сравнить по критерию F (критерию Снедекора, названному в честь Фишера), предназначенному для сравнения варианс. Этот критерий представляет собой просто частное от деления большей вариансы на меньшую. В нашем случае это 420 / 77,2 = 5,440.

Определение статистической значимости критерия Фишера по таблицам

Если бы мы определяли статистическую значимость эффекта вручную, по таблицам, нам было бы необходимо сравнить полученное значение критерия F с критическим, соответствующим определенному уровню статистической значимости при заданных степенях свободы.


Рис. 5.3.1. Фрагмент таблицы с критическими значениями критерия F

Как можно убедиться, для уровня статистической значимости p=0,05 критическое значение критерия F составляет 4,96. Это означает, что в нашем примере действие изучавшегося пола зарегистрировано с уровнем статистической значимости 0,05.

Полученный результат можно интерпретировать так. Вероятность нулевой гипотезы, согласно которой средний рост женщин и мужчин одинаков, а зарегистрированная разница в их росте связана со случайностью при формировании выборок, составляет менее 5%. Это означает, что мы должны выбрать альтернативную гипотезу, заключающуюся в том, что средний рост женщин и мужчин отличается.

5.4. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) в пакете Statistica

В тех случаях, когда расчеты производятся не вручную, а с помощью соответствующих программ (например, пакета Statistica) величина p определяется автоматически. Можно убедиться, что она несколько выше критического значения.

Чтобы проанализировать обсуждаемый пример с помощью простейшего варианта дисперсионного анализа, нужно запустить для файла с соответствующими данными процедуру Statistics / ANOVA и выбрать в окне Type of analysis вариант One-way ANOVA (однофакторный дисперсионный анализ), а в окне Specification method - вариант Quick specs dialog.


Рис. 5.4.1. Диалог General ANOVA/MANOVA (Дисперсионный анализ)

В открывшемся окне быстрого диалога в поле Variables нужно указать те столбцы, которые содержат данные, изменчивость которых мы изучаем (Dependent variable list; в нашем случае - столбец Growth), а также столбец, содержащие значения, разбивающие изучаемую величину на группы (Catigorical predictor (factor); в нашем случае - столбец Sex). В данном варианте анализа, в отличие от многофакторного анализа, может рассматриваться только один фактор.


Рис. 5.4.2. Диалог One-Way ANOVA (Однофакторный дисперсионный анализ)

В окне Factor codes следует указать те значения рассматриваемого фактора, которые нужно обрабатывать в ходе данного анализа. Все имеющиеся значения можно посмотреть с помощью кнопки Zoom; если, как в нашем примере, нужно рассматривать все значения фактора (а для пола в нашем примере их всего два), можно нажать кнопку All. Когда заданы обрабатываемые столбцы и коды фактора, можно нажать кнопку OK и перейти в окно быстрого анализа результатов: ANOVA Results 1, во вкладку Quick.

Рис. 5.4.3. Вкладка Quick окна результатов дисперсионного анализа

Кнопка All effects/Graphs позволяет увидеть, как соотносятся средние двух групп. Над графиком указывается число степеней свободы, а также значения F и p для рассматриваемого фактора.


Рис. 5.4.4. Графическое отображение результатов дисперсионного анализа

Кнопка All effects позволяет получить таблицу дисперсионного анализа, аналогичную описанной выше (с некоторыми существенными отличиями).


Рис. 5.4.5. Таблица с результатами дисперсионного анализа (сравните с аналогичной табличей, полученной "вручную")

В нижней строке таблицы указана сумма квадратов, количество степеней свободы и средние квадраты для ошибки (внутригрупповой изменчивости). На строку выше - аналогичные показатели для исследуемого фактора (в данном случае - признака Sex), a также критерий F (отношение средних квадратов эффекта к средним квадратам ошибки), и уровень его статистической значимости. То, что действие рассматриваемого фактора оказалось статистически значимым, показывает выделение красным цветом.

А в первой строке приведены данные по показателю «Intercept». Эта строка таблицы представляет загадку для пользователей, приобщающихся к пакету Statistica в его 6-й или более поздней версии. Величина Intercept (пересечение, перехват), вероятно, связана с разложением суммы квадратов всех значений данных (т.е. 1862 + 1692 … = 360340). Указанное для нее значение критерия F получено путем деления MS Intercept /MS Error = 353220 / 77,2 = 4575,389 и, естественно, дает очень низкое значение p . Интересно, что в Statistica-5 эта величина вообще не вычислялась, а руководства по использованию более поздних версий пакета никак не комментируют ее введение. Вероятно, лучшее, что может сделать биолог, работающий с пакетом Statistica-6 и последующих версий, это попросту игнорировать строку Intercept в таблице дисперсионного анализа.

5.5. ANOVA и критерии Стьюдента и Фишера: что лучше?

Как вы могли заметить, те данные, которые мы сравнивали с помощью однофакторного дисперсионного анализа, мы могли исследовать и с помощью критериев Стьюдента и Фишера. Сравним эти два метода. Для этого вычислим разницу в росте мужчин и женщин с использованием этих критериев. Для этого нам придется пройти по пути Statistics / Basic Statistics / t-test, independent, by groups. Естественно, Dependent variables - это переменная Growth, а Grouping variable - переменная Sex.


Рис. 5.5.1. Сравнение данных, обработанных с помощью ANOVA, по критериям Стьюдента и Фишера

Как можно убедиться, результат тот же самый, что и при использовании ANOVA. p = 0,041874 в обоих случаях, как показанном на рис. 5.4.5, так и показанном на рис. 5.5.2 (убедитесь в этом сами!).


Рис. 5.5.2. Результаты анализа (подробная расшифровка таблицы результатов - в пункте, посвященном критерию Стьюдента)

Важно подчеркнуть, что хотя критерий F с математической точки зрения в рассматриваемом анализе по критериям Стьюдента и Фишера тот же самый, что в ANOVA (и выражает отношение варианс), смысл его в результатах анализа, представляемых итоговой таблицей, совсем иной. При сравнении по критериям Стьюдента и Фишера сравнение средних значений выборок проводится по критерию Стьюдента, и сравнение их изменчивости проводится по критерию Фишера. В результатах анализа выводится не сама варианса, а ее квадратный корень - стандартное отклонение.

В дисперсионном анализе, напротив, критерий Фишера используется для сравнения средних разных выборок (как мы обсудили, это осуществляется с помощью разделения суммы квадратов на части и сравнения средней суммы квадратов, соответствующей меж- и внутригрупповой изменчивости).

Впрочем, приведенное отличие касается скорее представления результатов статистического исследования, чем его сути. Как указывает, например, Гланц (1999, с. 99), сравнение групп по критерию Стьюдента можно рассматривать как частный случай дисперсионного анализа для двух выборок.

Итак, сравнение выборок по критериям Стьюдента и Фишера имеет одно важное преимущество перед дисперсионным анализом: в нем можно сравнить выборки с точки зрения их изменчивости. Но преимущества дисперсионного анализа все равно весомее. К их числу, например, относится возможность одновременного сравнения нескольких выборок.

Продолжение.
Эта статья-размышление о влиянии логики на образовательный процесс и на профессиональную деятельность педагога, о ее месте в содержании обучения и в системе профессиональной подготовки учителя, преподавателя, воспитателя.


Какие еще знания и умения нужны современному педагогу для оптимизации образовательного процесса, для качественной профессиональной деятельности? Что же еще необходимо ему для собственного профессионального роста?

Предыдущая статья-размышление привела достаточно доводов, призывающих педагога к серьезной работе по повышению (формированию) своей психологической и валеологической компетентностей. Это можно сделать как самостоятельно, так и в учреждениях повышения квалификации и переподготовки педагогических работников. Было бы желание, а возможности обязательно найдутся.
Но психолого-валеологических знаний еще недостаточно, чтобы способствовать формированию здоровой личности, максимально пригодной для жизни, наделенной ключевыми компетенциями.
Исходя из анализа существующих в образовании проблем, целей современной образовательной парадигмы, содержания обучения Государственного стандарта общего образования 2004 года можно сделать вывод, что для успешного функционирования воспитательного (в широком смысле этого слова) процесса в образовательном учреждении необходимо его участникам повышать свою логическую культуру.

Логика нужна всем людям, работникам самых различных профессий. В первую очередь – преподавателям, учителям, воспитателям, ибо они не смогут эффективно развивать мышление учащихся и многие личностные качества, не владея логикой. Истина и логика взаимосвязаны, поэтому теоретическое и практическое значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинность суждений, вскрывать и опровергать их ложность. Она учит мыслить четко, лаконично, правильно, грамотно выражать свои мысли и эмоции, трезво и здраво воспринимать происходящее, рассуждать и действовать.
Современному педагогу знания основ логики, формальной и диалектической, просто необходимы и для формирования личности учащегося, и с целью оптимизации образовательного процесса, и для своего профессионального роста. Именно сегодня следует заняться воспитанием логической культуры как учащихся, так и своей собственной. И для этого имеется очень много причин. Но начнем с прояснения смысла понятий.

Под логикой будем понимать единство формальной и диалектической логик. Формальная логика – наука о законах и формах правильного мышления, о логических операциях мышления. В отличие от диалектической логики - учения о средствах познания объективного мира, о способах приобретения, формирования, развития знаний и использования их в практической деятельности – формальная логика направлена на прояснение структуры готового знания.
Предметом изучения формальной логики являются формы абстрактного мышления – понятие, суждение, умозаключение – и логические основы теории аргументации.

Под логическим мышлением понимается правильное мышление – мышление по законам логики, т.е. закону тождества, закону непротиворечия, закону исключенного третьего, закону достаточного основания. В соответствии с этими законами логическое мышление – это мышление последовательное, непротиворечивое, определенное, обоснованное.
Мыслить логически – значит уметь верно выстраивать умозаключения, доказательно рассуждать, устанавливать связи и отношения между понятиями, событиями, разрешать противоречия и обнаруживать новые, находить наиболее благоприятные условия приобретения знаний и сообщения их другим, рациональные способы решения проблем и т.д.

Под развитием логического мышления понимается приобретение навыков практического владения логическими операциями мышления. Учеными установлено, что научить учащегося выделять главное, рассуждать, доказывать, делать выводы и т.п. невозможно, если он не владеет этими операциями. Без этого невозможно также научить устанавливать связи и отношения между понятиями, событиями, осмысленно воспринимать и запоминать информацию, обнаруживать и разрешать противоречия и т.д. Анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, ограничение, классификация, конкретизация – это и основные мыслительные операции, среди которых большинство – логические, и важнейшие общеинтеллектуальные умения, а в философии некоторые из них являются методами познания.

Логическая культура характеризуется степенью развития логического мышления, знанием законов логики как формальной, так и диалектической. Воспитание логической культуры способствует эффективности преподавания учебного материала и продуктивности его усвоения.
К сожалению, работа по обучению учащихся навыкам практического владения логическими операциями мышления ведется очень часто неграмотно, что затрудняет и восприятие учебного материала, и его усвоение.
Усвоение – это процесс формирования понятий на базе всех операций мышления, при осознании смысла понятия посредством раскрытия его объема и содержания. Без этих знаний невозможно подлинное усвоение понятий. Пример формирования понятия можно найти в статье « » нашего сайта.

Суть проблемы формирования логической культуры учащихся заключается в необходимости выработки у них основных мыслительных операций, а как это осуществить неподготовленному учителю – непонятно. Школьникам нужно показывать «работу» каждой мыслительной операции в отдельности и их единство в процессе познания, вооружать правилами и законами логики, – а это могут обеспечить только логически грамотные педагоги. Такой учитель имеет возможность работать со школьниками не только в плане содержания усваиваемых знаний, но и обратить их внимание на способы получения знаний, тщательный отбор средств усвоения, выявление интеллектуальных действий, которые обеспечивают усвоение, лучшее понимание формального языка каждого учебного предмета. Такой учитель способен дать учащимся приемы и методы познания, помочь провести разного рода исследования, построить схемы трансляции изучаемого материала из одной знаковой формы в другую, например, кругов Эйлера (пример можно найти в конце статьи « »), обучить способам получения знаний, тщательному отбору средств усвоения, выявлению интеллектуальных действий, обеспечивающих продуктивное усвоение и т.д.
Формы обучения с учетом «логических знаний» позволяют не только развивать природные способности каждого школьника, но и создавать условия для их проявления, пробуждения познавательного интереса. Такие технологии обучения являются здоровьесберегающими, поскольку они уменьшают время и энергозатраты участников учебно-воспитательного процесса.

Огромные трудности в установлении отношений между понятиями, причинно-следственных зависимостей между событиями и явлениями возникают не только у школьников, но и учителей. Например, без установления отношений подчинения между понятиями невозможно грамотно сформулировать определение понятия. Для этого необходимо различать родовые и видовые признаки и уметь устанавливать связи между ними. Например, просьба к учащимся назвать несколько видовых и родовых понятий для понятия «треугольник», т.е более узких и более широких понятий, вызывает у них огромное затруднение. А между тем, логическая операция обобщение лежит в основе формирования и усвоения понятий. Для продуктивности усвоения понятий очень важно понимать разницу между сравнимыми понятиями и совместимыми. Часто сами учителя сравнивают несравнимое. Это распространяется не только на преподавание учебного материала, но и на формирование личности учащегося. Например, сравнивая результаты одного школьника с достижениями другого, а не с его собственными, не учитывая при этом индивидуальные особенности ребенка, педагог ущемляет его права, нанося огромный вред психике.

Многие учителя и школьники постоянно употребляют слова «система», «понятие», «суждение», «признак», «свойство», «отношение» и т.п., не зная их сути. Поэтому для ребят эти слова пустой звук, и они их часто путают. Слепое употребление» разных слов ведет к формированию бесконтрольности и безответственности. Математик-педагог В.М.Брадис утверждал, что для воспитания логического мышления надо обеспечивать ясное понимание учащимися каждого употребляемого термина, раскрывая содержание соответствующего понятия путем правильного построения определения. Для этого нужно знать не только правила дефиниции, но виды логических ошибок, встречающихся при дефиниции. Эти знания дает только логика. Она раскрывает логические ошибки при определении понятий (например, круг в определении, широкое и узкое определение и т.д.), логические ошибки при построении умозаключений, в доказательстве. И т.д.

Без установления причинно-следственных зависимостей невозможно доказать теорему, обосновать факт. Связи и отношения между явлениями, понятиями нужны и для смыслового запоминания информации. Предлагая учащимся рекомендации для смыслового запоминания, необходимо показать им разные ассоциации – связи, возникающие при определенных условиях между двумя или более психическими образованиями, – обучить умению выделять главное. Подменяя понятия «последовательность», «очередность», «противоположность» и «противоречие», учителя, в лучшем случае, вводят школьников в заблуждение, а в худшем – формируют неправильное представление о явлениях окружающей действительности.
А чтобы, например, обучить учащихся методам познания (в том числе научного), педагогу самому необходимо не просто их знать, но и уметь применять на практике.
Даже развивая творческое мышление, учитель должен помочь учащимся в выработке таких его качеств, как гибкость, стройность, последовательность, систематичность, прогностичность, диалектичность, критичность (ее позитивное воздействие), дивергентность и др.

Чтобы, например, сформировать навыки критического мышления учащихся, педагогу необходимо научить их

  • проводить отличие между фактическими сведениями и оценочными суждениями;
  • находить различия между фактами и предположениями;
  • выделять причинно – следственные связи;
  • определять ошибки в рассуждениях;
  • отличать существенные доводы от доводов, не относящихся к делу;
  • проводить разграничение между обоснованными и необоснованными оценками;
  • формулировать собственные заключения, указывая на их предпосылки.

Обучая школьников приемам развернутого ответа, учителю следует научить их понимать разницу между суждением и утверждением, противоречием и противоположностью, знать методы доказательства. Тогда ребята смогут грамотно использовать рекомендации к развернутому ответу, а именно:

  • перед началом выступления сообщить план ответа;
  • выделить главную мысль;
  • представить несколько точек зрения на обсуждаемый вопрос;
  • прокомментировать истинность или ложность высказанного суждения, подтвердить его право на существование;
  • на протяжении всего выступления не подменять одну мысль другой, не подменять понятие, тезис, не высказывать противоречащих суждений;
  • не рассуждать категорично, однозначно;
  • назвать источники информации, рассказать о способах ее получения, степени доверия ей;
  • охарактеризовать методы доказательства;
  • подвести итог выступления, сделать выводы.

Мыслить – значит выявлять суть явлений. Учащимся трудно, не зная сути, усваивать учебный материал. Учитель математики или физики, вводя понятие транзитивности, должен раскрыть школьникам суть логического закона транзитивности и показать, как этот закон работает в измененных обстоятельствах (в жизни).
Возникают трудности в обучении учащихся по составлению правильного в логическом отношении плана сочинения и у преподавателей литературы. Некоторым не хватает знаний элементарной логики, чтобы научить учащихся писать сочинения типа рассуждения.

Подобных примеров можно привести достаточно.
Итак, проблема приводит к постановке очень серьезного вопроса: как можно научить учащихся видеть мир целостным и ориентироваться в нем, развить мыслительные операции, научить анализировать, обобщать, выработать определенность, последовательность, непротиворечивость, обоснованность мышления, не зная основ логики (формальной и диалектической). В связи с этим возникает необходимость практического овладения учителями основами логики, что способствовало бы решению многих проблем.
Без знаний основ логики учителю трудно планировать урок и анализировать его с учетом мыслительных способностей учащихся и закономерностей мышления (на основе рекомендаций по психологическому анализу урока и учебно-познавательной деятельности учащихся доктора психологических наук В.Д. Шадрикова).

Известно, что один из ключевых, внутренних факторов, определяющих душевное состояние людей, – их способность к разумному, трезвому анализу происходящего, зависящая от уровня развития логического мышления. Следовательно, мотивация человеческих поступков и сами эти поступки, уровень развития рефлексивного мышления человека зависят от его склонности к логическому мышлению, от того, как человек умеет:

  • объективно и критически оценивать окружающую действительность;
  • отделять главное от второстепенного;
  • формировать мысль и выражать ее в ясной, отчетливой форме, грамотно строить вопросы и формулировать ответы;
  • предельно точно определять цель и правильно выстраивать задачи на пути ее достижения;
  • устанавливать связи и отношения между понятиями, событиями;
  • совершать логический анализ любых явлений и процессов, предварять свои действия анализом их возможных последствий;
  • образовывать понятия и формулировать их определения;
  • наблюдать, осмысленно воспринимать, понимать, запоминать и продуктивно усваивать материал с помощью логических приемов;
  • избегать суждений «с двойным смыслом» и «двойственных ситуаций»;
  • обнаруживать противоречия в суждениях и умозаключениях, убеждать собеседника при помощи стройной и действенной системы аргументов;
  • уметь осуществлять осознанный выбор, грамотно делать выводы;
  • контролировать свои слова, поступки и нести ответственность за свою жизнедеятельность.

Все перечисленные выше способности в большей степени формирует формальная логика. Диалектическая же логика – логика здравого смысла – учит обнаруживать и устанавливать закономерности процессов, явлений, обнаруживать и решать жизненные противоречия; находить рациональный и достойный выход из проблемных ситуации и т.д. Например, без такого качества творческого мышления как диалектичность, которая способствует подлинному пониманию сущности вещей и явлений, выяснению причины происхождения предмета, явления и «проводит» их через все возможные этапы трансформаций и превращений, невозможно настоящее творчество.

Чему же может обучить учащихся педагог, владеющий знаниями основ логики и умеющий применять их на практике, постоянно совершенствующий свою логическую культуру? И какие качества личности поможет сформировать учащемуся?

В ходе учебно-воспитательного процесса такой педагог способен:

  • обеспечить систематичность знаний и умений учащихся, необходимых для дальнейшего самообразования;
  • подготовить их к пониманию и осознанию того факта, что знание является не самоцелью, а только средством развития и познания, к освоению творческого и философского подхода к окружающей действительности;
  • создать условия для творчества, самовыражения, развития мыслительных операций и таких качеств мышления, как активность, самостоятельность, критичность, диалектичность, нетрадиционность, оперативность, последовательность и т.п.;
  • содействовать формированию навыков целеполагания и целеосуществления, контроля и самоконтроля собственных действий;
  • способствовать развитию познавательных интересов и интеллектуальных способностей, эмоционально-волевой сферы личности учащегося, таких его качеств как внутренняя свобода, рефлексивность, самооценка, ответственность;
  • воспитать многие личностные качества, такие как собранность, внимательность, рассудительность, воля, трудолюбие и многие другие.

Анализируя вышеизложенное, зададим себе вопрос: «Не эти ли умения должны характеризовать субъекта учения и хозяина собственной жизнедеятельности, т.е. человека, способного самостоятельно находить способы решения стоящих перед ним учебных задач, умеющего самостоятельно ставить цели, делать выбор, имеющего потребность в самопознании и саморазвитии, способного правильного воспринимать меру свободы и ответственности – нравственно успешного современного человека? И кто, если не Логика (формальная и диалектическая), поможет воспитать такую личность? Не логике ли надо обучать подрастающее поколение, чтобы сформировать у него ключевые компетенции, предписанные новой образовательной парадигмой? Известно, что «...логическая культура не представляет врожденное качество личности. Она формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении методов и приемов доказательного рассуждения... способность к самостоятельному логическому анализу, к доказательному рассуждению нужно развивать...» (Гетманова А.Д. Логика. Москва. 2000).

Можно привести еще немало примеров, рассказывающих о «заслугах» Ее Величества Логики и доказывающих факт повышения качества усвоения школьниками программного материала любой учебной дисциплины в результате применения рекомендаций Логики.
На страницах нашего сайта показана роль логики в образовании, становлении личности, много внимания уделено развитию логического мышления. Например, в статье « » показана «работа» логических приемов мышления на разных уроках, а в статье « » приведены приемы развития правильного мышления.

В наше время много говорится о здоровьесберегающих технологиях, мыследеятельностной педагогике, методах опосредованного воспитания, оптимизирующих образовательный процесс. Но, если разобраться, то основой и психолого-педагогических технологий в обучении, и принципов мыследеятельностной педагогики, и методов опосредованного воспитания, и системы здорового образа жизни, и всего-всего-всего являются законы как формальной, так и диалектической логики. Например:

  • способы изложения и усвоения учебного материала с помощью его трансляции из одной знаковой системы в другую осуществляются в виде логических схем, устанавливающих определенные отношения между понятиями, суждениями;
  • приемы поиска, понимания, анализа средств собственной учебно-познавательной деятельности и сотворения новых способов учебной работы, создания и решения проблемных ситуаций, побуждающих «работу» мышления, лежат в основе мыследеятельностной педагогики и опираются на логические операции мышления;
  • главный метод проблемного обучения и опосредованного воспитания, метод Сократа, основан на законах диалектической логики и направлен на обнаружение истины путем установления противоречий посредством правильно подобранных вопросов;
  • технология формирования грамотного отношения к здоровью, реализующая принцип сочетания охранительной и тренирующей стратегий, основана на диалектическом единстве и борьбе противоположностей.

Таким образом, логика способна помочь учителю рационально и эффективно организовать учебно-воспитательный процесс, обучить учащихся анализу информации и приемам самостоятельной учебной деятельности, развить многие виды мышления, раскрыть закономерности мышления и разъяснить его функции.
Формы обучения с учетом логических знаний позволяют осознанно, творчески и прочно усваивать любую информацию, переведенную на язык Логики, не только развивать природные способности каждого ребенка, но и создавать условия для их проявления, пробуждения познавательного интереса учащихся.

По мнению ученых: К.Д.Ушинского, В.А.Сухомлинского, М.В.Ломоносова, нашей современницы А.Д.Гетмановой и многих-многих других - воспитание логической культуры личности является важнейшим условием становления ее общей культуры.

Главная проблема современной системы образования заключается в ограниченной способности человека освоить тот постоянно увеличивающийся поток информации, который предлагает ему современная действительность. Это закономерно заставляет учащегося самостоятельно приобретать знания в той области, которая представляет для него интерес, т.е. стремиться к самообразованию и саморазвитию. Поэтому только доступная, грамотная, эффективная технология усвоения знаний на основе «работы» логических операций позволяет достичь намеченных результатов. Усвоение - формирование понятий на основе обобщений.

Проблемы развития мышления и формирования понятий являются стержневыми проблемами дидактики, а педагогика в рамках собственной науки и собственной проблематики не разработает учения о сущности мышления и понятия. Дидактика опирается на достижение собственной мысли. Поэтому логика как философская наука (только ее основы) должна обязательно изучаться, потому что очень велика ее роль в обучении, воспитании, в становлении личности как учащегося, так и педагога.

Знакомство с логикой в наши дни существенно выходит по своему значению за рамки усвоения какой-либо полезной информации и повышения интеллекта. Осмысленное изучение логики педагогами и учащимися позволит успешно решать различного рода проблемы, поможет становлению самосознания, интеллектуальному развитию, формированию научного мировоззрения, воспитанию многих личностных качеств. По мнению педагога, философа, преподавателя логики А.Д.Гетмановой повышение логической культуры – необходимый компонент духовно-нравственного воспитания.

Отсутствие предмета логики в планах учебных заведений по подготовке педагогов во многих высших учебных заведениях, в учреждениях повышения квалификации и переподготовки педагогических работников создает трудности в их дальнейшей работе.
Как развивать логическое, творческое мышление учащихся педагогу, не изучавшему логику ни самостоятельно, ни в каком-либо учебном заведении?
Изучение логики должно служить пропедевтикой и базой для изучения всех учебных дисциплин. Логика, по глубокому убеждению ученого и педагога К.Д.Ушинского, вообще должна стоять в преддверии всех наук. Логика – это начало начал, основа основ. И логику как обязательный предмет следует включить в учебные планы всех педагогических учебных заведений и учреждений повышения квалификации и переподготовки педагогических работников для формирования логической культуры педагогов, а с их помощью – учащихся.

Повышение логической компетентности педагога и формирование логической культуры учащихся – главное условие в системе мер по оптимизации образовательного процесса.
В итоге можно сделать вывод: одна из стратегических задач педагога-профессионала – способствовать повышению качества образования при помощи изучения основ логики и пропаганды этих знаний среди участников образовательного пространства.


Стоит задуматься?

Не получается решить тест онлайн?

Поможем успешно пройти тест. Знакомы с особенностями сдачи тестов онлайн в Системах дистанционного обучения (СДО) более 50 ВУЗов.

Закажите консультацию за 470 рублей и тест онлайн будет сдан успешно.

1. Приведите в соответствие:
форма мышления, в которой отражается связь предмета и его признака, и которая может быть либо истинной, либо ложной
суждение
форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках
понятие
форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение
умозаключение

2. Истинность мысли по содержанию:
актуальность информации, содержащейся в ней
соответствие её действительности
максимальная приближенность её к действительности
интерпретация действительности

3. Виды несовместимых суждений:
частично совместимые
противоречащие
противоположные
тождественные

4. Приведите в соответствие:
два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложно
закон непротиворечия
всякая мысль в процессе рассуждения тождественна самой себе
закон тождества
всякая мысль признается истинной, если имеет достаточное основание
закон достаточного основания
два противоречащих друг другу суждения не могут быть одновременно ложными
закон исключенного третьего

5. Основная ошибка, возникающая при нарушении закона тождества — …
Подмена понятия
Тавтология
Паралогизм

6. (…) — это целостный образ предмета, возникающий при непосредственном воздействии его на органы чувств.
Восприятие
Познание
Представление

7. Согласно закону тождества всякая мысль в процессе рассуждения …
должна продолжать предыдущую
не должна противоречить предыдущей
должна быть тождественна самой себе
должна быть обоснована

8. Основатель формальной логики – (…)
Платон
Аристотель
Гегель

9. Основные формы мышления:
восприятие
суждение
умозаключение
представление
понятие

10. (…) — это процесс отражения объективного мира сознанием человека.
Представление
Восприятие
Познание

11. Логика – наука
о видах человеческой деятельности
о физиологии высшей нервной деятельности человека
о взаимодействии человека и природы
о взаимодействии между людьми
о мышлении как средстве познания

12. (…) — это сохранившийся в сознании чувственный образ предмета, воспринимаемого ранее.
Познание
Восприятие
Представление

13. Суждения «Всякая наука имеет свой предмет исследования» и «Ни одна наука своего предмета исследования не имеет» …
находятся в отношении противоречия
находятся в отношении противоположности

14. Суждения «Каждая страна имеет свои особенности» и «Некоторые страны никаких особенностей не имеют» …
находятся в отношении противоречия
находятся в отношении противоположности
могут быть одновременно истинными

Царь призвал ко двору трех богатырей. И спрашивает: - Кто убил Змея Горыныча? Илья Муромец сказал: - Змея убил Добрыня Никитич. Добрыня Никитич сказал: - Змея убил Алёша Попович. Алёша Попович сказал: - Я убил змея. Только один богатырь сказал правду, остальные два слукавили. Так кто же убил Змея Горыныча?

Три сестры

Три сестры: Полли, Сара и Ада. Они приехали из деревни в большой город учиться. Одна сестра стала строителем, одна архитектором, а третья поваром. Позже все сестры вышли замуж. Одного мужа звали господин Адамсон, второго просто Педро, а третьего величали доктором Смитом. Ни у кого в семьях не совпали первые буквы профессии, имени мужа и жены. (Сара не стала строителем и ее муж не Смит). Жена Педро не строитель. Как зовут жену доктора?

Определение машиниста

В пассажирском поезде Петербург-Москва едут пассажиры. Сидоров, Петров и Иванов. У машиниста, электрика и кондуктора такие же фамилии. Подсказки: - В Москве живет Иванов - Пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Питере - Кондуктор живет на половине пути от Питера до Москвы - Пассажир, который ближе к месту жительства кондуктора, чем другие пассажиры - в три раза старше кондуктора - 20 лет в тот день исполниломь пассажиру Петрову - У электрика Сидоров (из бригады) выиграл в биллиард Какая фамилия у машиниста?

Логическая задача про выбор ящика

Михаилу в викторине предложили выбрать один из ящиков. В одном из ящиков спрятан приз. Михаил получил 4 подсказки - приз в желтом или красном ящике - приз в зеленом или синем ящике - приз в зеленом ящике - в желтом ящике приза нет Три подсказки ошибочны, но только одна правильная. Андрей подумал и открыл правильный ящик. Какого цвета?

Определение фамилии

У четырех школьников следующие имена: Петр, Андрей, Федор и Иван. Фамилии: Петров, Андреев, Федоров, Иванов. Ни у кого из них собственные имя и фамилия не одинаковые. У Андреева имя не Иван. Имя школьника с фамилией Федоров - фамилия (почти) школьника, чье имя фамилия Петра.

Определение профессии

В банке работают: заведующий, контролер и кассир. Их имена: Борис, Иван, Саша. У кассира нет братьев, сестер и он меньше всех ростом. Саша женат на сестре Бориса и ростом выше контролера. Какое имя у кассира, контролера и заведующего?

Определение количества детей

В семье 4 ребенка. Младшему 5, старшему 15 лет. Двум другим 8 и 13 лет. Имена детей: Боря, Галя, Вера и Аня. Какой возраст каждого ребенка, если одна девочка ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма лет Ани и Веры делится на 3.

Пара слов о задачах на соответствие

Представляем вам логические задачи на соответствие. Они могут показаться крепкими орешками не только для детей, но и для взрослых. Перед тем, как смотреть ответ, хорошенько подумайте. Для удобства можете сделать расчет на бумаге. Тренируйте свои мозги задачами на соответствие. Это поможет вам в жизни в многих ситуациях

mob_info