Система счисления в древнем риме. Презентация на тему "римская система счисления"

В ходе урока учащиеся пополняют свой запас знаний о непозиционных системах, в частности о римской системе счисления. Какие числа считаются в этой системе узловыми, по каким правилам записывают остальные числа, об истории происхождения этих чисел, изменением со времени их записи. Объяснение учителя дополняет сообщение учащегося, который готовит к научно - практической конференции исследовательскую работу по данной теме.

По ходу лекции учитель делает важные записи на доске, а учащиеся переносят их в свои тетради. После объяснения нового материала учащиеся применяют полученные знания о записи чисел на практике, выполняя тренировочные упражнения. Учащиеся переводят число, записанное римскими цифрами в запись арабскими, и наоборот, число в римской системе записывают арабскими цифрами. Для выполнения этого задания на каждой парте лежат по две карточки, на которых написано число римскими и арабскими цифрами. Учащиеся, работая в паре, должны осуществить взаимный переход.

Далее вниманию учащихся предлагается несколько занимательных, творческих задач, среди которых и задачи со спичками. Выполняя это задание, учащиеся могут работать в группах, оформляя решение маркерами на листах формата А-3. Все группы работают над одним и тем же заданием, а затем по одному представителю от каждой группы показывают решение одной из задач у доски.

Для подведения итогов урока и рефлексии учитель использует прием «Незаконченные предложения» или анкету «Как прошел урок», а также прием «Цветовая феерия».
В качестве домашнего задания учащимся предлагается составить викторину или тест из 5-7 вопросов на проверку знаний и умений по изученной теме.

Тип урока: комбинированный.

Цель урока : повышение интереса к предмету за счет использование богатого исторического, наглядного материала, занимательных задач; расширение кругозора обучающихся.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Объяснение нового материала (экскурс в историю)

Вступительное слово учителя : На последнем уроке математики мы с вами познакомились с различными непозиционными системами счисления, а в частности с египетской, китайской и славянской нумерацией. Сегодня мы поговорим подробно о римской системе счисления, которая тоже является непозиционной.
Вопрос к вам, ребята: Какая система называется непозиционной?

Ответ учащихся: Cистема называется непозиционной, если значение знака не зависит от его положения в записи числа.
Римской системой счисления пользовались в Европе в средние века, но и в настоящее время без неё нельзя обойтись во многих областях. Что вам известно про эту нумерацию?
У римлян были специальные обозначения для чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Римские цифры имели такой вид:

1 5 10 50 100 500 1000
I V X L C D M

Эти семь чисел назывались узловыми и с их помощью можно записать любое многозначное число. Первоначально римские цифры немного отличались от тех цифр, какими мы привыкли пользоваться сейчас. Они претерпели небольшие изменения в написании.
О происхождении римских цифр нет достоверных сведений, по этому поводу среди ученых до сих пор идут споры. Существует несколько взглядов на эту проблему.
Посмотрите внимательно на цифры 1, 5 и 10. На что они похожи?

Ответ : 1 – палочка, 10 – крест, мы видели их на обозначении группы крови, в учебнике истории.

– А есть ли что-то у человека, с чем можно связать эти обозначения?

Ответ: один – один палец, 5 – ладошка, рука, десять – две руки.

– Действительно, ребята, существует мнение, что цифры I,V,X есть суть палец, открытая рука и две такие руки. Но есть и другое объяснение этому факту.

Выступление учащегося: Первоначально числа от одного до девяти обозначалось соответственным числом вертикальных палочек. Когда счет шел десятками, нарисовав девять палочек, десятой их перечеркивали. А чтобы не писать так много палочек, перечеркивали одну палочку. Отсюда и произошел знак X.

Вопрос учащимся : Посмотрите на знаки обозначающие числа 5 и 10. Есть ли между ними какая то связь?

Ответ : Пять – это половина от десяти, галочка – половинка крестика.

Действительно, число 5 обозначалось половиной такого креста, обозначающего число 1о. Причем соседи римлян этруски, завоеванные Римской империей, употребляли для числа 5 нижнюю часть креста, а сами римляне верхней.
Для обозначения числа 100 перечеркивали палочку два раза или применяли кружок с точкой внутри. Очевидно, 50 обозначалось половиной этого знака. Число 1000 изображалось значком (I), а число 500 знаком I).
Также возможно, для обозначения числа 100 (centum) стали писать С, а для 1000(mille) букву M. Когда-то слово «миля» обозначало путь в тысячу двойных шагов.

Выступление учащегося : римские цифры долго держались в школьных учебниках и после проникновения в Европу современных цифр и поэтому назывались школьными.

Вопрос : Как вы считаете ребята, удобна ли римская нумерации в использовании?

Ответ : Римская нумерация не слишком удобна, чтобы записать даже некоторые однозначные цифры нужно писать два знака, для записи многозначного – еще больше. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно.

– Да, ребята, вы совершенно правы, у римской нумерации есть свои определенные недостатки и неудобства. Но темнее менее, римская нумерация преобладала в Италии до 13 века, а в некоторых странах Западной Европы до XVI века. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили к своей империи. Со всех стран взимали огромные налоги, используя свои обозначения. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая проклятия на головы поработителей.

– Мы с вами не являемся жителями стран Римской империи, тогда для чего нам с вами в настоящее время знать римскую нумерацию?

Ответ : Чтобы понимать время на часах, определять дату в учебнике истории или у экспоната в музее, на уроке математики, в художественной литературе, для обозначения номера главы и т.п.

Вопрос : Если в римской нумерации есть только обозначения для цифр 1,5,10, 50, 100, 500, 1000, то, как записывать остальные числа?

Ответ : Для этого есть определенные правила. Остановимся на них подробнее (читают правила в учебнике с комментариями).

1. Если цифра с большим значением стоит слева от цифры с меньшим значением, то их значение складывается. Например: 6 – VI, 11 – XI, 60 – LX
2. Если цифра с меньшим значением стоит слева от цифры с большим значением, то из большего вычитается меньшее. Например: 4 – IV, 9 – IX, 40 – XL, 90 – XC.
3. Если рядом стоят две одинаковые цифры, то их значение складывается. Например: СС – 200, XX – 20.
4. Одна и та же цифра не может быть написана подряд более трех раз.

III. Практическое применение правил для перевода арабских цифр в римскую нумерацию и наоборот

– Сейчас мы с вами потренируемся записывать числа арабскими цифрами и наоборот, переходить в римскую нумерацию. У каждого на столе две карточки. Я попрошу вас число, записанное римскими цифрами записать арабскими, а записанное арабскими записать римскими. На выполнение задания у вас две минуты. Это задание вы выполняете в парах с соседом по парте.

Учащимся предлагаются следующие числа:

  • В римской нумерации: CCC, LIX, XCV, LX, СXV, LXI, XVI, XIV, ССX, XXIX, XXII, LXXXIX, XLIV, DXL, LXXII
  • Записанные арабскими цифрами: 9,15,29,49,427,41,58,67,99,1002,600,103,124,593,1541.

Для проверки правильности выполнения задания учитель показывает на доске число, записанное римскими цифрами, а учащийся, у которого имеется карточка с этим числом записанное арабскими цифрами, должен её поднять и показать классу. Соответственно, когда учитель показывает число, записанное арабскими цифрами, ученик показывает карточку с записью этого числа в римской нумерации. Если возникает заминка, это число разбирают всем классом.
Для выполнения следующего задания я попрошу вас разделиться на малые группы по 4 человека. Каждой группе предлагается решить творческое задание на применение знаний о римской нумерации. В течение 5 минут ребята выполняют это задание на листах формата А-4, а затем представляют решение всему классу.

На этом уроке учащимся были предложены следующие задачи:

  • Сколько и каких чисел в римской системе счисления можно записать, используя только три спички?
  • Нельзя ли из трех спичек сделать шесть, не ломая их?
  • Как из двух спичек сделать десять, не ломая их?
  • Как записать число 30 , чтобы оно при зеркальном отражении не изменяло своего значения?
  • С помощью девяти спичек составлено число 300. Не изменяя количества спичек, уменьшите число в 3 раза.
  • Из спичек составлено равенство: VI – IV = XI. Как получит верное равенство, переложив всего одну спичку?
  • В харчевню пришли 11 человек и попросили подать им рыбы. Хозяин харчевни решил не упускать случая поживиться: имея в своем распоряжении три рыбы, он обещал подать на стол гостям одиннадцать. Гости заинтересовались и даже согласились заплатить деньги вперед. Как хозяин исполнил свое обещание?

Представители от каждой группы по очереди у доски представляют решение своей задачи.

IV. Подведение итогов урока, рефлексия, домашнее задание: составить викторину из пяти вопросов, проверяющих знания и умения по римской системе счисления.

Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Древнем Риме и Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье ее сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов (1,2,3,4,5…).

Но, до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и (в англо-американской типографической традиции) страницы книжных предисловий, размеры одежды, главы монографий и учебников. Кроме того, в русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные. Система Римских цифр в настоящее время применяется при обозначения веков (XV век и т.д.), годов н. э. (MCMLXXVII т. д.) и месяцев при указании дат (например, 1. V.1975), в исторических памятниках права как номера статей (Каролина и др)

Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита (первая буква слов – пять, десять, пятьдесят, сто, пятьсот, тысяча):

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

С (100) -это первая буква латинского слова centum (сто)

а М - (1000) - на первую букву слова mille (тысяча).

Что же касается знака D (500), то он представлял собой половину знака Ф (1000)

Знак V (5) является верхней половиной знака Х (10)

Промежуточные числа образовывались путем прибавления нескольких букв справа или слева. Сначала пишутся тысячи и сотни, затем десятки и единицы. Таким образом, число 24 пишется как XXIV

Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр.

При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Другими словами - если знак, обозначающий меньшее число, стоит справа от знака, обозначающего большее число, то меньшее прибавляют к большему; если слева - то вычитают: VI - 6, т.е. 5+1 IV - 4, т.е. 5-1 LX - 60, т.е. 50+10 XL - 40, т.е. 50-10 CX - 110, т.е.100+10 XC - 90, т.е. 100-10 MDCCCXII - 1812, т.е. 1000+500+100+100+100+10+1+1

Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Во избежание 4-х кратного повторения число 3999 записывается как MMMIM.

Возможно различное обозначение одного и того же числа. Так, число 80 можно представить как LXXX (50+10+10+10) и как XXC(100-20).

Например, I, Х, С ставятся соответственно перед Х, С, М для обозначения 9, 90, 900 или перед V, L, D для обозначения 4, 40, 400.

Например, VI = 5+1 = 6, IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII).

XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (вместо XVIIII),

XL = 50 - 10 =40 (вместо XXXX),

XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.д.

Римские цифры

MCMLXXXIV

Примечание:

Основные римские цифры: I(1) - unus (унус) II(2) - duo (дуо) III(3) - tres (трэс) IV(4) - quattuor (кваттуор) V(5) - quinque (квинквэ) VI(6) - sex (сэкс) VII (7) - septem (сэптэм) VIII (8) - octo (окто) IX (9) - novem (новэм) X (10) - decem (дэцем) и т.д. XX (20) - viginti (вигинти) XXI (21) - unus et viginti или viginti unus XXII (22) - duo et viginti или viginti duo и т.д. XXVIII (28) - duodetriginta (дуодэтригинта) XXIX (29) - undetriginta (ундэтригинта) XXX (30) - triginta (тригинта) XL (40) - quadraginta (квадрагинта) L (50) - quinquaginta (квинквагинта) LX (60) - sexaginta (сэксагинта) LXX (70) - septuaginta (сэптуагинта) LXXX (80) - octoginta (октогинтна) XC (90) - nonaginta (нонагинта) C (100) - centum (центум) CC (200) - ducenti (дуценти) CCC (300) - trecenti (трэценти) CD (400) - quadrigenti (квадригэнти) D (500) - quingenti (квингэнти) DC (600) - sexcenti (сэксценти) DCC (700) - septigenti (сэптигэнти) DCCC(800) - octingenti (октигенти) CM (DCCCC) (900) - nongenti (нонгэнти) M (1000) - mille (милле) MM (2000) - duo milia (дуо милиа) V (5000) - quinque milia (квинквэ милиа) X (10000) - decem milia (дэцем милиа) XX (20000) - viginti milia (вигинти милиа) C (1000000) - centum milia (центум милиа) XI (1000000) - decies centena milia (дэциэс центэна милиа)"

Замечание 1

Данная система относится к непозиционной системе счисления, использующей для записи чисел буквы латинского алфавита.

Обозначение чисел

Обозначение чисел в Древнем Риме напоминало первый способ греческой нумерации. Римлянами были приняты специальные обозначения не только для чисел $1$, $10$, $100$ и $1000$, но и для чисел $5$, $50$ и $500$. Римские цифры выглядели следующим образом:

Рисунок 1.

Представленные в таблице семь чисел называли узловыми и с их помощью можно было записывать любые многозначные числа. Изначально написание римских цифр несколько отличалось от тех цифр, которыми мы привыкли оперировать в настоящее время. Их внешний вид со временем претерпел небольшие изменения.

По поводу происхождения римских цифр ученые до сих пор ведут споры. Существует несколько взглядов на данную проблему. Если присмотреться внимательнее к цифрам $1$, $5$ и $10$, то можно заметить, на что они похожи:

    знак $I$ – на палочку;

    знак $V$ - на раскрытую руку;

    $X$ – на две скрещенные руки.

Но существует и другое объяснение этому факту.

Изначально числа от $1$ до $9$ изображались соответствующим количеством вертикальных палочек. Для изображения десятка делали следующее: нарисовав $9$ палочек, десятой их перечеркивали. Чтобы не писать много палочек, перечеркивали одну. Так появилось изображение знака $X$. Изображение же знака $V$ (число $5$) получили путем разрезания знака $X$ (число $10$) пополам. В свою очередь, соседний с римлянами народ этруски, который был завоеван Римской империей, употреблял для написания числа $5$ нижнюю часть символа $X$, а сами римляне использовали верхнюю.

При обозначении числа $100$ перечеркивали палочку дважды или использовали изображение кружка с точкой внутри. Очевидно, $50$ обозначалось половиной этого знака.

Не утихают и споры ученых по поводу происхождения других римских цифр, Вероятнее всего, обозначения $C$ и $M$ связаны с римскими названиями сотни и тысячи. Тысячу римляне называли «милле» (слово «миля» когда-то обозначало путь в тысячу шагов).

Замечание 2

Для легкого запоминания буквенных обозначений цифр в порядке убывания используют мнемоническое правило:

$M$ы $D$арим $C$очные $L$имоны, $X$ватит $V$сем $I$х

Что соответствует $M, D, C, L, X, V, I$.

Правила записи чисел

При обозначении цифр римляне записывали такое их количество, чтобы их сумма достигала требуемого числа. Например, число $8$ они записывали как $VIII$, а число $382$ как: $CCCLXXXII$. При написании данного числа можно отметить, что в начале пишутся большие цифры, а только потом маленькие.

Однако иногда римляне делали обратное, т.е. меньшую цифру ставили перед большей, это значило, что требуется не складывать, а вычитать.

Пример 1

Например, число $4$ обозначалось $IV$ (без одного пять), а число $9 – IX$ (без одного десять). Запись $XC$ обозначала $90$ (без одного сто). Перед цифрой, большей по значению, могла стоять только одна цифра, меньшего значения ($IV$ – верная запись числа, $IIV$ – неверная запись).

Если рядом стояли две одинаковые цифры, то их значения складывались. Например: $CC – 200$, $XX – 20$. Причем, одна и та же цифра не могла быть написана подряд более трех раз.

В любом числе одни и те же цифры $V$, $L$, $D$ не могли использоваться отдельно друг от друга более одного раза ($DC$ и $DL$ – верная запись чисел, $VV$ – неверная запись числа).

Другим правилом является то, что если перед цифрой, большего значения, стоит цифра, меньшего значения, то последняя может быть представлена только одной из цифр $I$, $X$, $C$ ($IX$ – верная запись числа, $VX$ – неверная запись).

Если же перед цифрой, большего значения, стоит цифра, меньшего значения, то после большей цифры в этой паре может стоять цифра, имеющая значение меньше того, которое имеет меньшая цифра пары ($CDX$ – верная запись числа, $CDC$ – неверная запись).

Если цифра упоминалась в числе как меньшая, находящаяся перед большей, то она не могла использоваться ещё раз (если читать слева направо) в этом числе, кроме тех ситуаций, когда она выступала в роли большей цифры, следующей за меньшей ($CDXC$ – верная запись числа, $CDCC$ - неверная запись).

В случае, когда за цифрой с большим значением следовала цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом являлся отрицательным. Примеры, которые иллюстрируют общие правила написания чисел в римской системе счисления, приведены в таблице:

Рисунок 2.

Самое большое число, которое могли обозначить римляне, было $100000$. Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова «сотен тысяч» опускались. Запись означала $10$ тыс. сотен, т.е. миллион.

Мы привели несколько правил написания чисел, которые использовались в римской системе счисления. Так что, если вы теперь, путешествуя где-то в Европе, заметите на старинном здании надпись римскими цифрами $MDCCCXLIV$, то легко сможете определить, что он построен в $1844$ году.

Правила выполнения арифметических операций с числами

    Сложение и вычитание .

    Сложить два римских числа достаточно просто. Например:

    $XIX + XXVI = XXXV$

    Сложение выполняется в следующей последовательности:

    а) $IX + VI = XV$ ($I$ после $V$ "уничтожает" $I$ перед $X$);

    б) $X + XX = XXX$ (при добавлении еще одного $X$, получаем $XXXX$, или $XL$).

    Сложность вычитания римских чисел приблизительно такая же. Например, для вычитания из $500$ числа $263$ уменьшаемое число необходимо для начала разложить на более мелкие составляющие, а затем сократить повторяющиеся в уменьшаемом и вычитаемом знаки:

    $D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII$

    Умножение .

    С умножением дело обстояло гораздо сложнее.

    Допустим, требовалось умножить $126$ на $37$ (у римлян знаков действий не было, названия действий писали словами).

    $CXXVI \cdot XXXVII$

    Приходилось умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем складывать все произведения.

    Такая техника выполнения умножения аналогична умножению многочленов.

    Деление .

    Выполнение деления было очень сложным в римской системе счисления. Для этого использовался специальный инструмент – абак (древние счеты). Только высоко образованные люди умели и могли работать с ним.

Использование римской системы счисления

Хотя римская нумерация была не совсем удобной, однако она распространилась по всей ойкумене – так называли древние греки известный им обитаемый мир. Римляне – это завоеватели, они поработили и подчинили себе многие страны, что привело к росту их империи. С порабощенных народов они собирали огромные налоги, а для этого им необходимо было пользоваться обозначениями чисел. Поэтому жителям этих стран приходилось, проклиная своих поработителей, учить римскую нумерацию. И даже после крушения Римской империи, в деловых бумагах Западной Европы осталась применяться эта неудобная нумерация. Неудобна она тем, что выполнять арифметические действия с многозначными числами в этой системе тяжело. И все-таки римская нумерация использовалась в Италии до $13$ века, а в других странах Западной Европы до $16$ века.

Недостатком римской системы счисления стало то, что у нее отсутствуют формальные правила записи чисел и, соответственно, правила арифметических действий с многозначными числами. В связи с тем, что система не совсем удобна и сложна, в настоящее время мы ее используем только там, где это действительно удобно: для нумерации глав и томов в литературе, для определения веков и порядковых номеров монархов в истории, при оформлении ценных бумаг, для маркировки циферблата часов и в ряде других случаев.

Несмотря на тотальное доминирование в наше время арабских цифр и десятичной системы счёта, использование римских цифр также можно встретить довольно часто. Они используются в исторических и военных дисциплинах, музыке, математике и других областях, где сложившиеся традиции и требования к оформлению материалов инспирируют применение римской числовой системы, в основном от 1 до 20. Потому для многих пользователей может возникнуть необходимость набрать какую-либо цифру в римском выражении, что может вызвать у некоторых людей определённые затруднения. В данном материале я постараюсь помочь таким пользователям и расскажу, как набрать римские цифры от 1 до 20, а также опишу особенности набора данных цифр в текстовом редакторе MS Word.

Как известно, римская числовая система берёт своё начало ещё в древнем Риме, продолжая активно применяться на протяжении Средних Веков. Примерно с 14 столетия римские числа постепенно заменяются более удобными арабскими числами, использование которых стало превалирующим в наши дни. При этом римские цифры до сих пор активно используются в некоторых областях, довольно успешно сопротивляясь их переводу на арабские аналоги.

Числа в римской системе представлены комбинацией 7 заглавных букв латинского алфавита. Это следующие буквы:

  • Буква «I» — соотносится с цифрой 1;
  • Буква «V» — соотносится с цифрой 5;
  • Буква «X» — соотносится с цифрой 10;
  • Буква «L» — соотносится с цифрой 50;
  • Буква «C» — соотносится с цифрой 100;
  • Буква «D» — соотносится с цифрой 500;
  • Буква «M» — соотносится с цифрой 1000.

С помощью вышеуказанных семи латинских букв записываются практически все числа в римской числовой системе. Сами символы записываются слева направо, обычно начиная с самой крупной цифры, и до самой мелкой.

При этом также существуют два основных принципа:


Как написать римские цифры на клавиатуре

Соответственно, для написания римских цифр на клавиатуре будет достаточно использовать символы латинского алфавита, расположенные на стандартной компьютерной клавиатуре. Римские цифры от 1 до 20 выглядят следующим образом:

Арабские Римские

Как поставить римские цифры в Ворде

Написать римские цифры в от одного до двадцати и не только можно двумя основными способами:

  1. Используя стандартную английскую раскладку клавиатуры, где представлены латинские буквы. Переключаемся на данную раскладку, жмём на «Caps Lock» слева для активации режима заглавных букв. Затем буквами набираем нужное нам число;
  2. Используя формульный набор. Размещаем курсор в месте, где необходимо разметить римскую цифру, и жмём на комбинацию клавиш Ctrl+F9 . Появятся две характерные скобки, выделенные серым цветом.

Между этими скобками вводим сочетание символов:

=X\* Roman

Где вместо «X» должна стоять требуемая нами цифра, которую нужно представить в римской форме (пусть будет 55). То есть, сейчас данная комбинация с выбранной нами цифрой 55 должна выглядеть как:

Затем нажимаем на F9, и получаем требуемое число римскими цифрами (в данном случае, это LV).

Заключение

Римские цифры от 1 до 20 можно записать, используя всего семь клавиш английской раскладки клавиатуры вашего ПК. При этом в текстовом редакторе MS Word также имеется возможность использовать формульный набор римских цифр, хотя, как по мне, вполне достаточно традиционного, буквенного способа, который используется повсеместно.

Вконтакте

Слайд 2

Цель работы:

Познакомиться с историей возникновения и развития римской системы счисления Познакомиться с правилами составления чисел римской системы счисления Узнать,как выполняли арифметические действия с этими числами

Слайд 3

ОБОЗНАЧЕНИЕ ЧИСЕЛ

Числовые обозначения в Древнем Риме напоминали первый способ греческой нумерации. У римлян были специальные обозначения не только для чисел 1, 10, 100 и 1000, но и для чисел 5, 50 и 500. Римские цифры имели такой вид: 1-I 5-V 10-X 50-L 100-C 500-D 1000-M Возможно, знак V означал раскрытую руку, а X – две таких руки. Но есть и другое объяснение.Когда счёт шёл десятками, то нарисовав 9 палочек,десятой из перечёркивали. А чтобы не писать слишком много палочек, перечёркивали одну палочку и писали так: Х. Так и получилась эта римская цифра, а цифру 5 писали просто разрезав X пополам. Так получилась V.

Слайд 4

Спорят учёные и о происхождении других римских чисел. Возможно, что обозначения С,М связаны с римскими названиями сотен и тысяч:1000- *милле* (слово *миля* когда-то обозначало расстояние в тысячу шагов). Обозначая числа, римляне записывали столько цифр,чтобы их сумма давала нужное число.Например число 7 они записывали так – VII, а число 362 – CCCLXII. Как видите, сначала идут большие числа, а затем меньшие. Но иногда римляне писали меньшую цифру перед большой. Это означало, что нужно не складывать, а вычитать. Например, число 4 обозначалось как IV (без одного 5), а число 9 – IX (без одного девять). Запись XC означала число 90 (без одного сто). Так что если вы увидите на старинном доме надпись сделанную римскими цифрами MDCCCXLIV , то легко определите, что он построен в 1844 году. Самым большим числом, которое умели обозначать римляне, было 100 000. Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова *сотен тысяч* опускались. Запись означала 10 сотен тысяч,то есть миллион.

Слайд 5

Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене- так называли древние греки весь обитаемый древний мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех стран они взимали громадные налоги и при этом пользовались своим обозначением чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация. Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до 13 века, а в других странах Западной Европы до 16 века.

Слайд 6

ПРАВИЛА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ

Для записи чисел в римской системе используются два правила: 1. Каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. 2. Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему.

Слайд 7

ПРИМЕРЫ ЗАПИСИ ЧИСЕЛ:

Пример 1. Число 444, имеющее в десятичной записи три одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде CDXLIV =(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида) Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа, участвуют отдельные *цифры*. Пример 3. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII =(X+X+X)+(I+I)=30 +2 (две группы первого вида).

mob_info