Показатель адиабаты азота. Определение показателя адиабаты для воздуха
() До теплоемкости при постоянном объеме (). Иногда его еще называют фактором изоентропийного расширения и обозначают греческой буквой (гамма) или (каппа). Символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике преимущественно используется латинский буква .
| Показатели адиабаты для различных газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | ||
| -181 ? C | H 2 | 1.597 | 200 ? C | Сухой воздух | 1.398 | 20 ? C | NO | 1.400 | ||
| -76 ? C | 1.453 | 400 ? C | 1.393 | 20 ? C | N 2 O | 1.310 | ||||
| 20 ? C | 1.410 | 1000 ? C | 1.365 | -181 ? C | N 2 | 1.470 | ||||
| 100 ? C | 1.404 | 2000 ? C | 1.088 | 15 ? C | 1.404 | |||||
| 400 ? C | 1.387 | 0 ? C | CO 2 | 1.310 | 20 ? C | Cl 2 | 1.340 | |||
| 1000 ? C | 1.358 | 20 ? C | 1.300 | -115 ? C | CH 4 | 1.410 | ||||
| 2000 ? C | 1.318 | 100 ? C | 1.281 | -74 ? C | 1.350 | |||||
| 20 ? C | He | 1.660 | 400 ? C | 1.235 | 20 ? C | 1.320 | ||||
| 20 ? C | H 2 O | 1.330 | 1000 ? C | 1.195 | 15 ? C | NH 3 | 1.310 | |||
| 100 ? C | 1.324 | 20 ? C | CO | 1.400 | 19 ? C | Ne | 1.640 | |||
| 200 ? C | 1.310 | -181 ? C | O 2 | 1.450 | 19 ? C | Xe | 1.660 | |||
| -180 ? C | Ar | 1.760 | -76 ? C | 1.415 | 19 ? C | Kr | 1.680 | |||
| 20 ? C | 1.670 | 20 ? C | 1.400 | 15 ? C | SO 2 | 1.290 | ||||
| 0 ? C | Сухой воздух | 1.403 | 100 ? C | 1.399 | 360 ? C | Hg | 1.670 | |||
| 20 ? C | 1.400 | 200 ? C | 1.397 | 15 ? C | C 2 H 6 | 1.220 | ||||
| 100 ? C | 1.401 | 400 ? C | 1.394 | 16 ? C | C 3 H 8 | 1.130 | ||||
- Это теплоемкость газа; - удельная теплоемкость (отношение теплоемкости к единице массы) газа. Индексы и обозначают условие постоянства давления или объема соответственно.
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:
Закрытый цилиндр с закрепленным неподвижно поршнем содержит воздуха. Давление внутри равно давлению извне. Этот цилиндр нагревается до определенной, необходимой температуры. Пока поршень не двигается, объем воздуха в цилиндре остается постоянным, в то время как температура и давление возрастают. Когда необходимая температура будет достигнута, нагрев прекращается. В этот момент поршень "освобождается" и, благодаря этому, он начинает двигаться без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Осуществляя работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздуха до состояния, когда его температура вновь достигнет упомянутого выше требуемого значения (при "освобожденном" поршни) воздуха необходимо дополнительно нагреть. Для этого нагрев извне необходимо подвести примерно на 40% (для двухатомного газа - воздух) большее количество теплоты, чем были подведены при предварительном нагреве (с закрепленным поршнем). В этом примере количество теплоты, подведена к цилиндру с закрепленным поршнем, пропорциональна , Тогда как общее количество подведенной теплоты пропорциональна . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере составит 1,4.
Другой подход для понимания разницы между и заключается в том, что применяется тогда, когда работа осуществляется над системой, принуждают к изменению своего объема (т.е. путем движения поршня, сжимающего содержание цилиндра), или если работа осуществляется системой с изменением ее температуры (т.е. нагревом газа в цилиндре, что заставляет поршень двигаться) . применяется только если выполнено газом работа равна нулю (). Отметим различие между подводом тепла при закрепленном поршни и подводом тепла при освобожденном поршни. Во втором случае давление газа в цилиндре остается постоянным, и газ будет расширяться, совершая работу как по перемещению поршня, так и увеличивая свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, частично идет на изменение внутренней энергии газа, тогда как остальные тепла уходит на выполнение газом работы.
1. Соотношение для идеального газа
1.1. Соотношение использованием универсальной газовой постоянной
Для идеального газа теплоемкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена как . Таким образом, можно сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:
С другой стороны, теплоемкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () И универсальную газовую постоянную ():
Может оказаться, что трудно будет найти информацию о табличные значения , В то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :
1.2. Соотношение использованием числа степеней свободы
Показатель адиабаты () Для идеального газа может быть выражен через число степеней свободы () Молекул газа:
Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:
, в то время как для двухатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):
. Воздуха на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (~ 78% азот а (N 2) и ~ 21% кислород а (O 2)), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней (три поступательных и два вращательных степени свободы). Как следствие, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:
. Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, примерно дают значения 1,403 (приведенное выше в таблице).
2. Соотношение для реальных газов
По мере того, как температура растет, високоенергетичниши вращательные и колебательные состояния становятся доступными для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы растет, а показатель адиабаты уменьшается.
Лабораторная работа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА
Задание
Определить показатель адиабаты воздуха методом Клемана-Дезорма.
Сравнить полученное значение показателя адиабаты с его теоретическим значением и сделать вывод о точности проведенных измерений и достоверности использованного метода.
Приборы и принадлежности
Установка для определения показателя адиабаты воздуха с манометром и насосом.
Общие сведения
Адиабатическим называется процесс, совершаемый термодинамической системой, при котором отсутствует теплообмен между этой системой и внешней средой.
Уравнение, описывающее состояние системы в адиабатическом процессе, имеет вид:
где и– давление и объем газа;– показатель адиабаты.
Показатель адиабаты – это коэффициент, численно равный отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме:
Физический смысл его заключается в том, что он показывает, во сколько раз количество теплоты, необходимой для нагревания газа на 1 К в изобарическом процессе (), больше количества теплоты, необходимой для той же цели в изохорическом процессе ().
Для идеального газа показатель адиабаты определяется по формуле:
где i – число степеней свободы молекул газа.
Совершение газом адиабатического процесса требует его идеальной термоизоляции, что в реальных условиях не вполне достижимо. Тем не менее будем считать, что в данной работе экспериментальная установка позволяет осуществить адиабатический процесс.
Описание установки
Установка (рис. 1) для определения показателя адиабаты воздуха состоит из стеклянного сосуда 1, жидкостного манометра 2 и насоса 3, соединенных резиновыми и стеклянными трубками. Горловина сосуда закрыта пробкой с краном 4 для сообщения сосуда с атмосферой. Насос позволяет изменять давление в сосуде при закрытом кране, а манометр - измерять это изменение.
Теория метода
Все изменения состояния воздуха в процессе эксперимента качественно представлены на рис. 2.
Суть эксперимента заключается в переводе воздуха в разные состояния различными процессами и анализе качественных изменений этих состояний (точнее - изменений давления воздуха в сосуде). Исходное состояние (точка 0) воздуха в сосуде (кран 4 открыт) характеризуется давлением p 0 , равным атмосферному, объемом V 0 и температурой T 0 , равной температуре окружающей среды.
Закрыв кран, создают насосом в сосуде избыточное давление: при этом воздух, испытывая адиабатическое сжатие, переходит в первое состояние (точка 1). Это состояние характеризуется параметрами ,и, при этоми(адиабатическое сжатие газа сопровождается его нагреванием).
После прекращения
работы насоса вследствие теплообмена
через стенки сосуда температура газа
снижается до первоначальной температуры
,
что вызывает некоторое снижение его
давления. В результате в сосуде
устанавливается давление, превышающее
атмосферное давление на некоторое
значение.
Это второе состояние газа (точка 2)
характеризуется параметрами
,
и
.
Если кран кратковременно открыть и закрыть, то газ в сосуде адиабатически расширится (так как теплообмен произойти не успеет), и его давление практически мгновенно выровняется с атмосферным давлением. Это третье состояние газа (точка 3) характеризуется параметрами , и, при этом (адиабатическое сжатие газа сопровождается его охлаждением).
Сразу после закрытия
крана в сосуде начинается изохорический
процесс нагревания воздуха путем
теплообмена с внешней средой,
сопровождающийся некоторым повышением
его давления. В результате в сосуде
устанавливается давление, повышенное
по сравнению с атмосферным давлением
на некоторое значение
.
Это четвертое состояние газа (точка 4)
характеризуется параметрами
,
и
.
Показатель адиабаты полностью определяется значениями избыточных давлений и.
Для состояний 2 и 3 выполняется соотношение, получающееся при выводе уравнения состояния газа в адиабатическом процессе:
.
(4)
Для состояний 3 и 4 с помощью уравнения Клапейрона–Менделеева можно получить соотношение (закон Шарля):
С учетом того, что
,
,,
подставляя выражение (4) в (3), получим:
.
(6)
Логарифмируя последнее выражение, получим:
.
(7)
Известно, что при. С учетом этого можно записать, что
,
(8)
откуда следует, что
.
(9)
Избыточное давление в сосуде, измеряемое манометром, пропорционально разности уровней h жидкости в обоих коленах трубки манометра (см. рис. 2). С учетом этого обстоятельства выражение (9) примет окончательный вид:
Отсчет уровней производится с учетом кривизны поверхности жидкости в трубке. Для отсчета берется деление шкалы, совпадающее с касательной к поверхности жидкости.
Порядок выполнения работы
1. При закрытом кране насосом создать избыточное давление в сосуде (необходимо избегать резких движений, так как жидкость может быть легко вытолкнута из трубки манометра).
2. Выждать, пока уровни жидкости в манометре перестанут изменять свое положение, и произвести отсчет их разности h 1 .
3. Открыть кран для выпуска воздуха и быстро его закрыть в момент первого пересечения уровнями жидкости исходного их положения (до накачки насосом).
4. Выждать, пока уровни жидкости в манометре перестанут изменять свое положение, и произвести отсчет их разности h 2 .
Эксперимент необходимо повторить не менее 5 раз, и полученные результаты занести в таблицу 1.
Таблица 1
6. По формуле (10)
вычислить оценку
показателя адиабаты, использовав средние
значения (
)разностей
уровней жидкости в манометре.
8. Сравнить полученный доверительный интервал значений показателя адиабаты с его теоретическим значением и сделать вывод о точности проведенных измерений и достоверности использованного метода.
Вычисление погрешностей
1. В этой работе велика роль случайных погрешностей, поэтому приборными погрешностями, ввиду их относительной малости, следует пренебречь.
Случайные погрешности рассчитываются по методу Стьюдента.
2. Полная относительная погрешность измерения показателя адиабаты:
.
3. Полная абсолютная погрешность измерения показателя адиабаты:
Полученный результат округляется и записывается в виде:
Правильность проведенных измерений и вычислений должна подтверждаться "перекрытием" полученного доверительного интервала для значения показателя адиабаты воздуха и его теоретического значения.
Контрольные вопросы
1. Дайте определения изохорическому, изобарическому и изотермическому процессам. Изобразите эти процессы графически в координатных осях p-V . Запишите уравнение состояния идеального газа в этих процессах и поясните смысл входящих в них физических величин.
2. Дайте определение адиабатическому процессу. Изобразите этот процесс графически в координатных осях p-V. Запишите уравнение состояния газа в этом процессе (уравнение Пуассона) и поясните смысл входящих в него физических величин.
3. Что такое показатель адиабаты? Как определить его теоретическое значение?
4. Опишите состав экспериментальной установки и порядок действий при определении показателя адиабаты воздуха.
5. Сформулируйте первый закон термодинамики.
6. Что такое внутренняя энергия вещества? Чему равна внутренняя энергия идеального газа в различных изопроцессах?
7. Дайте определение теплоемкости вещества. Что такое удельная и молярная теплоемкости вещества? Чему равна молярная теплоемкость идеального газа в различных изопроцессах?
8. Как вычислить работу, совершаемую идеальным газом, в изохорическом, изотермическом, изобарическом и адиабатическом процессах?
9. Как вычислить изменение внутренней энергии идеального газа при совершении им изохорического (изобарического, изотермического, адиабатического) процессов?
10. Как определить количество теплоты, получаемой (или отдаваемой) идеальным газом при совершении им изохорического (изобарического, изотермического, адиабатического) процессов?
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( C P {\displaystyle C_{P}} ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( C V {\displaystyle C_{V}} ). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой ( гамма) или κ {\displaystyle \kappa } ( каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k {\displaystyle k} .
Уравнение:
γ = C P C V = c P c V , {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},} C {\displaystyle C} - теплоёмкость газа, c {\displaystyle c} - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы P {\displaystyle _{P}} и V {\displaystyle _{V}} обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша (1854) :
γ = χ t χ s , {\displaystyle \gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}},}где χ t {\displaystyle \chi _{t}} и χ s {\displaystyle \chi _{s}} - изотермический и адиабатический (изоэнтропический) коэффициенты всестороннего сжатия .
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент. Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C V {\displaystyle C_{V}} , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C P {\displaystyle C_{P}} . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4 .
Другой путь для понимания разницы между C P {\displaystyle C_{P}} и C V {\displaystyle C_{V}} состоит в том, что C P {\displaystyle C_{P}} применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C V {\displaystyle C_{V}} применяется только если P d V {\displaystyle PdV} - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
| показатели адиабаты для различных температур и газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| темп. | газ | темп. | газ | темп. | газ | |||||
| −181 °C | ||||||||||
Министерство образования РФ
Камский государственный политехнический институт
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
Методические указания к лабораторной
работе по дисциплине “Теплотехника” для очной формы обучения.
г. Набережные Челны
УДК 621.1:536 (076)
Печатается по решению научно-методического совета Камского государственного политехнического института от ___________________2003 г.
Определение показателя адиабаты: Методические указания к лабораторной работе./ Составили: В.М. Гуреев, И.М. Безбородова, А.Т. Галиакбаров – Набережные Челны: КамПИ, 2003 г., 14 с.
Методические указания к лабораторной работе составлены для студентов машиностроительных специальностей.
Ил.2, список лит. 3 назв.
Рецензент к.т.н. доцент. Тазмеев Х. К.
Камский государственный политехнический институт, 2003
Цель работы : Экспериментальное определение величины отношения изобарной теплоемкости воздуха и его изохорной теплоемкости.
Задание:
Теоретические основы работы
Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К, часто используется в различных термодинамических расчетах. Показатель К называют показателе адиабаты.
Значение К можно выразить через отношения массовых, объемных или мольных теплоемкостей:
(1)
В молекулярно-кинетической теории газов для определения показателя адиабаты приводится следующая формула:
(2)
гдеп – число степеней свободы движения молекулы газа.
Для одноатомного газап = 3,К = 1,667, для двухатомных газовп = 5,К = 1,4 и для трехатомных газовп = 6,К = 1,33.
Теплоемкости
С
р
и
зависят от температуры,
следовательно, и показатель адиабаты“К”
должен зависеть от
температуры. Установим эту зависимость
следующим образцом:
Используя уравнение Майера,
.
(3)
Запишем выражение, (1) в виде
. (4)
Для 1 моля газа получается
.
(5)
Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида:
,
(6)
гдеК 0 –значение показателя “К ”при 0 0 С;
-
коэффициент.
Для двухатомныхгазов при температурах до 2000 0 С эмпирически получена следующая зависимость:
Изменение
состояния термодинамической системы,
происходящее без теплообмена с окружающей
средой(
)
называется адиабатным процессом.
Обратимый адиабатныйпроцесс
(
и
)
называется изоэнтропным процессом,
т.е. процессом, в котором 
,
- диссилативные потери.
Из первого начала термодинамики следует, что для1 кг закрытой термохимической гомогенной (однородной) системы, совершающей обратимый процесс, внешняя теплота.
или используя известные выражения:
;
;
получим выражение:
(9),
Но так как для атмосферного воздуха допустимы равенства
,
;
,
совершенно точные лишь для идеального газа, то
Так как в обратимых адиабатных термодинамических процессах
и
,
то:
(11)
где
- введенный ранее показатель адиабаты.
Разделив переменные и исключив P и V , при помощи равенства ,являющегося дифференциальной формой уравнения Клайперона,получим три уравнения адиабаты:
;
(12)
В
интегральной форме при
(
)
они принимают вид:
;
;
Следовательно, показатель адиабатного процесса может быть выражен также и равенствами
;
(13)
В
идеальном изотермическом процессе
,
и
или
(14)
Поэтому,
если через определенную точку с
параметрами 
в 
и
- осях (рис.1)
процессы
и
,
то в состоянииI
отношении 
или
,
входящее в уравнение(13)
и (14),
будет одно
и то же.
Тогда величина:
Т
аким
образом, для определения истинного
показателя адиабаты необходимы
аналитически или экспериментально
установленные значения калорических
(
,
)или же
термических параметров (P
,
V
,
T
)
,
а также их частных дифференциалов и
производных.
Но если в уравнение (15) подставить малые конечные приращения, то при средний показатель адиабаты
а при Р = Рб, т.е. равном барометрическому давлению.
При
уменьшении избыточного давления Р
и1
средний показатель адиабаты
будет
приближаться к истинному К, присущему
атмосферному воздуху.
Определив средний показатель адиабаты и используя равенство:
(17)
можно вычислить,
и
,
а затем известных
и
найти
,
,
и
,
т.е. определить средние изохорные и
изобарные весовые, мольные и объемные
теплоемкости воздуха.
Описание экспериментальной установки
Лаборатория-установка (рис.2) имеет металлический бак 5, водяной U - образный манометр 1, 2, 3, компрессор 6, зажим 7, манометр 4.
Бак термически не изолирован, поэтому воздух, который находится в этом баке, вследствие теплообмена с окружающей средой принимает ее температуру. Большое проходное сечение крана позволяет очень быстро выпускать часть воздуха из бака. При этом процесс расширения воздуха, остающегося внутри бака, происходит настолько быстро, что его можно считать адиабатным.
Порядок проведения опытов
1. Определить давлениеР б и температуру t воздуха в лаборатории Полученные результаты внести в таблицу 1.
Р б = … мм. р т . с т ; Р б = … кг с /см 2 …Н/м 2 ; t = … 0 С, Т= …К
|
Р u1 |
Р и3 |
|
||
|
|
| |||
Опустить зажим и при закрытом кране, вращая маховик компрессора, накачать немного воздуха в бак. Начальное давление должно быть возможно меньшим.
Создав небольшое избыточное давление в системе, закрыть зажим.
После установления термического равновесия между воздухом в баке и окружающей средой, что будет видно по стационарному показанию манометра, записать значение.
Открыть и немедленно закрыть кран, т.е. выпустив часть газа из бака, снизить давление в нем до атмосферного. В результате адиабатного расширения воздуха, находящегося внутри бака, температура там понизится. Вследствие этого начнется изохорной процесс нагрева воздуха, оставшегося в баке, за счет подвода тепла от окружающей среды. В баке вновь возникает избыточное давление, которое растет до Р.
Опыт повторяется п -раз.
Обработка результатов измерений.
1. Определить вероятное значение показателя адиабаты воздуха.
2.
Вычислить изохорные и изобарные весовые
(С
V
,
С
р
)
мольные (
,
)
и объемные
теплоемкости
воздуха, используя выражение (17) и
вытекающие из него равенства:
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
где
-
объем одного кмоля, т.е.
и
)
атмосферного
воздуха при нормальных условиях.
3.
Все полученные результаты
сравнить с табличными значениями и
найти допущенную абсолютную ошибку
и относительную.
4.
,
где
- табличное
значение показателя адиабаты.
5.
Для каждого
опыта вычислить значения
воздуха в точке 1, 2, 3
(рис.1). При этом
использовать уравнения
,Клайперона иМайера
и равенства
;
;
,
,
а при нормальных условиях
.
Тогда:
По
конечным результатам построить в
масштабе
и
-
диаграммы процессов 1-2, 2-3, 3-1.
Указания по охране труда
Запрещается стоять рядом со студентом, вращающим ручку поршневого компрессора.
Требование к отчету по работе.
Отчет по лабораторной работе должен содержать материалы:
Наименование и цель работы.
Схема установки и ее описание.
Методика проведения экспериментов и обработки результатов экспериментов.
Таблицы результатов измерений и расчетов.
Процессы, изображенные в Р-V, Т-S координатах.
Выводы о работе, содержащие сведения о величинах показателя адиабаты, полученные в результате эксперимента, и их сравнение с табличными значениями.
Контроль ные вопросы.
Ввести понятия показателя адиабаты.
Записать уравнение адиабатного термодинамического процесса в интегральной форме.
Записать уравнения Клайперона и Майера.
Записать 1-й и 2-й законы термодинамики.
Список литературы.
Сб. под ред. Н. К. Арсланова. Практикум по технической термодинамике. – Казань, 1973.
Н. М. Беляев. Термодинамика. – Киев: Вища школа, 1987.
А. П. Баскаков. Теплотехника. – М.: Энергоиздат, 1982.
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении () к теплоёмкости при постоянном объёме (). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква .
Уравнение:
, - теплоёмкость газа, - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы и обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:
Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. Пока поршень не может двигаться, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает двигаться наружу без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру с закреплённом поршне, пропорционально , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1.4.
Другой путь для понимания разницы между и состоит в том, что применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). применяется только если - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
| Показатели адиабаты для различных газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | ||
| −181 °C | H 2 | 1.597 | 200 °C | Сухой воздух | 1.398 | 20 °C | NO | 1.400 | ||
| −76 °C | 1.453 | 400 °C | 1.393 | 20 °C | N 2 O | 1.310 | ||||
| 20 °C | 1.410 | 1000 °C | 1.365 | −181 °C | N 2 | 1.470 | ||||
| 100 °C | 1.404 | 2000 °C | 1.088 | 15 °C | 1.404 | |||||
| 400 °C | 1.387 | 0°C | CO 2 | 1.310 | 20 °C | Cl 2 | 1.340 | |||
| 1000 °C | 1.358 | 20 °C | 1.300 | −115 °C | CH 4 | 1.410 | ||||
| 2000 °C | 1.318 | 100 °C | 1.281 | −74 °C | 1.350 | |||||
| 20 °C | He | 1.660 | 400 °C | 1.235 | 20 °C | 1.320 | ||||
| 20 °C | H 2 O | 1.330 | 1000 °C | 1.195 | 15 °C | NH 3 | 1.310 | |||
| 100 °C | 1.324 | 20 °C | CO | 1.400 | 19 °C | Ne | 1.640 | |||
| 200 °C | 1.310 | −181 °C | O 2 | 1.450 | 19 °C | Xe | 1.660 | |||
| −180 °C | Ar | 1.760 | −76 °C | 1.415 | 19 °C | Kr | 1.680 | |||
| 20 °C | 1.670 | 20 °C | 1.400 | 15 °C | SO 2 | 1.290 | ||||
| 0°C | Сухой воздух | 1.403 | 100 °C | 1.399 | 360 °C | Hg | 1.670 | |||
| 20 °C | 1.400 | 200 °C | 1.397 | 15 °C | C 2 H 6 | 1.220 | ||||
| 100 °C | 1.401 | 400 °C | 1.394 | 16 °C | C 3 H 8 | 1.130 | ||||
Соотношения для идеального газа
Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена как . Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:
С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () и универсальную газовую постоянную ():
Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях , в то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :
где - количество вещества в молях.
Соотношения с использованием количества степеней свободы
Показатель адиабаты () для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы () молекул газа:
илиТермодинамические выражения
Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, ), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения может быть вычислено путём определения из свойств, выраженных как:
Значения не составляет труда измерить, в то время как значения для необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.
Адиабатический процесс
где - это давление и - объём газа.
Экспериментальное определение величины показателя адиабаты
Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:
где - показатель адиабаты; - постоянная Больцмана ; - универсальная газовая постоянная ; - абсолютная температура в кельвинах ; - молекулярная масса ; - молярная масса .
Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.
Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.
Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.
1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при построянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра .
2-ой этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра . Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины.
