Десятичные дроби. Из истории Изобретение десятичных дробей является одним из величайших достижений человеческой культуры
Слайд 2
Слайд 3
Введение
Слайд 4
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.
Слайд 5
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Слайд 6
Дробьвида 2,135436выглядела так:
2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0паутинок. В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не «ЧИ», а 1ЧЖАН=10 ЧИ. Дробьвида 2,135436 выглядела так:
Слайд 7
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабскийматематик ал-Уклисиди в X веке в "Книге разделов об индийской арифметике". Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12 - 14веках.
Слайд 8
Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Кашив книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел!
Слайд 9
Из истории десятичных дробей
Гартман Бейер (1563-1625) «Десятичная логистика»
Слайд 10
Из истории
Аль- Каши Джемшид Ибн Масуд Например: число 2,75 выглядело так: 275 или2 / 75 Симон Стевин: Например: число 24,56 выглядело так: 2456 012
Слайд 11
В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей. Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так: 0,3752 = или 5,13=
Слайд 12
Из истории десятичных дробей
Вот как бы они записали число 3,1415: Жирар (Girard) Альбер (1595, Сен-Михил, - 1632, Гаага), голландский математик, ученик Симон Стевина. 3 1 4 1 5 0 1 2 3 4 0 I II III IV 3. 1 4 1 5 3 1415 С. Стевин Й. Х. Бейер А. Жирар
Слайд 13
1617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. 1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая. 1571 г. – ИоганКеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная». В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3
Слайд 1
Десятичные дроби. Что мы знаем о них?
Слайд 2
Содержание Введение………………………..………..……………………………………..3 Новая запись чисел……………………….………………………………5 Из истории десятичных и обыкновенных дробей………8 Действия над десятичными дробями……………………….11 Понятие периодической дроби………………………………...14 Занимательные задачи с десятичными дробями………15 Заключение …………………………………………………………….19 Список литературы……………………………………………………20
Слайд 3
Введение
Слайд 4
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.
Слайд 5
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Слайд 6
Дробь вида 2,135436 выглядела так:
2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.
2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не «ЧИ», а 1ЧЖАН = 10 ЧИ. Дробь вида 2,135436 выглядела так:
Слайд 7
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке в "Книге разделов об индийской арифметике".
Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12 - 14 веках.
Слайд 8
Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел!
Слайд 9
Из истории десятичных дробей
Гартман Бейер (1563-1625) «Десятичная логистика»
Слайд 10
Из истории
Аль- Каши Джемшид Ибн Масуд Например: число 2,75 выглядело так: 275 или 2 / 75 Симон Стевин: Например: число 24,56 выглядело так: 2456 012
Слайд 11
В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей.
Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так: 0,3752 = или 5,13=
Слайд 12
Вот как бы они записали число 3,1415: Жирар (Girard) Альбер (1595, Сен-Михил, - 1632, Гаага), голландский математик, ученик Симон Стевина.
Слайд 13
1617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.
1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3 7 или разными чернилами целую и дробную части.
1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная».
История возникновения десятичных дробей ведется еще с ранней стадии развития человека. Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Поэтому история развития дробных чисел тесно связана с историей развития человечества.Актуальность исследования обусловлена развитием математического мышления, основываясь на числовых представлениях в Древнем мире. Изучение исторических корней понятия десятичных дробей с древних времен способствует развитию знаний и представлений учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и других предметов.
Данный проект позволят познакомить учащихся с историей возникновения десятичных дробей, современной формы записи и понять: необходимы ли дроби в практической жизни современного человека?
Просмотр содержимого документа
«Проект "История десятичных дробей"»
МБОУ «Новолядинская СОШ» Тамбовского района
МБОУ «Новолядинская СОШ»
Тамбовского района Тамбовской области
История десятичных дробей
Руководитель проекта : ОтдельноваЛ.В.,
учитель математики
2016-17 уч. год
Творческое название проекта:
«Этот мир придуман не нами…»
Гипотеза проекта:
Десятичные дроби исторически возникли и развивались из практической деятельности человека, возможно, правила записи изменялись с течением времени и у разных народов были различны
Цель проекта:
1. Выяснить, когда и в каких древних источниках впервые упоминается о десятичных дробях.
2. Проследить, как менялись записи десятичных дробей на протяжении нескольких веков.
3. Выяснить, кто первый ввел в запись десятичной дроби запятую.
4. Описать, жизнь нашего класса в десятичных дробях.
Изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека
Истоки появления десятичных дробей
У египтян были основные или единичные дроби. У таких дробей числитель всегда равен 1
Теория записи десятичных дробей в Китае
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Запись десятичных дробей в Китае
В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда дробь 2,1354360 выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
Теория записи десятичных дробей
Полную теорию десятичных дробей в XV веке дал узбекский математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши.
Запись десятичных дробей в Европе
Французский математик
Ф. Виет (1540-1603) десятичную дробь 2,135436 записывает так 2 135436
Симон Стевин в своей книге "Десятая"
писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их
Симон Стевин
(1548-1620)
Современная запись десятичных дробей
1571 г. – Иоганн Кеплер
1617 г. - Джон Непер
Иоганн Кеплер
Джон Непер
Обозначение дроби 2,135436
2 чи, 1 цунь, 3 доли,
5 порядковых,
4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок
Время
введения
2 чжана, 1 чи, 3 цуня,
5 долей, 4 порядковых,
3 шерстинки, 6 тончайших,
0 паутинок
Фамилия
ученого
Страна (город)
Цзу-Чун-Чжи
ал-Уклисиди
Обозначение десятичных дробей в разное время
Обозначение дроби 2,135436
2 |135436
2 135436
Время
введения
Фамилия
ученого
2 135436
Страна (город)
ал-Каши
2.135436
2,135436
2.135436
Самарканд
Ф. Виет
1492 1593
1592 1617
Франция
Ф.Пеллос Хр.Клавий Дж. Непер
Италия Германия Шотландия
Д.Мадисини Дж. Непер
Италия Шотландия
Работать с научной литературой и Интернет-ресурсами
Производить опрос окружающих
Выполнять поставленные задачи и решать возникающие проблемы
Проводить простейшие исследования в ходе изучения истории математики
1 В процессе поиска информации я нашла ответы на все интересующие меня вопросы
2. Я научилась проводить беседу с окружающими меня людьми на определенную тематику
3. Я провела небольшое исследование и оформила его в виде таблицы
4. Я научилась систематизировать материал, анализировать данные и выделять нужные факты из общего количества информации
краткое содержание других презентаций
«Загадки по математике в 5 классе» - Кто быстрее впишет в квадратики нужные цифры. Проверь себя. Решите уравнение. Знатоков приглашаем. Сколько орехов было в каждом кармане. Математика. Кто же лучше вычисляет. Загадки и шарады. Пусть х орехов в правом кармане. Задание. Расшифруйте анаграммы. Произведение. Шла старуха в Москву. Какие числа записаны. Отдохнуть уже пора.
«Признак делимости чисел» - Найди наименьшее натуральное число. Признак делимости на 12. Признак делимости на 10. Запиши множество чисел. Вставь вместо звездочки цифру. Какие из чисел делятся на 2. Какие из чисел делятся на 3. Какие из чисел делятся на 12. Придумай три четырехзначных числа. Какие из чисел делятся на 6. Последняя цифра. Подставь цифру. Разность. Признаки делимости. Какие из чисел делятся на 4. Цифры. Общий признак делимости на составное число.
«Геометрический конструктор» - Архимедова игра. Фигурки из танов. Геометрический конструктор. Пентамино. Пример задачи на составление квадрата из других фигур. Игра «танграм». Геометрические игрушки. Составление квадратов и прямоугольников. Игра в пентамино. Как нужно складывать фигурки. Тетрамино. Танграм. Соберем-ка домик. Составить сплошной квадрат. Паркет из пентамино. Пособие по математике. 7 плоских геометрических фигур. Задачи.
«Умножение натуральных чисел» - Умножение натуральных чисел и его свойства. Свойства умножения. Велосипедист едет со скоростью 18 км/ч. Произведение чисел. Тест. Вычислить наиболее удобным способом. Представить в виде произведения сумму. Продолжи предложение. Угадайте корень уравнения. Решение заданий из учебника. Пример с окошечками.
«Математика «Смешанные числа»» - Смешанные числа. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Число, состоящее из целой части и дробной части, называют смешанным числом. Выделить целую часть из неправильной дроби. Одна целая две третьих. Представить смешанное число в виде неправильной дроби. Смешанное число. Математический диктант. Числитель дробной части. В классе. Знаменатель дробной части. Разделим каждое яблоко на три равные части.
«Задания на решение уравнений» - Проверка домашнего задания. Включим светофор. Разминка. Комариная семья. Сколько Маша уплатила за покупку. Ответьте на вопросы. Уравнения. Испытание. Самостоятельная работа. Физкультминутка. Испытание для Ивана-царевича. Игра «Волшебное число».
Из истории Изобретение десятичных дробей является одним из величайших достижений человеческой культуры. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в Узбекистане, вблизи города Самарканда в обсерватории Улегбека в начале ХV века. Аль-Каши записывал дроби в одну строчку с числами в десятеричной системе, чтобы отделить целое от десятеричного, он пользовался вертикальной чертой или чернилами разного цвета. Его труды долго не были известны европейским ученым, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены.
Проверь себя Прочитать десятичные дроби: А) 2,7; 11,4; 401,1; 0,8; 99,9; 909,9. Б) 5,64; 21,87; 381, 77; 54,60; 0,55; 0,09; 2,02. В) 1,597; 12,882; 326,703; 0,321; 0,049; 0,001. Записать десятичные дроби. 7 целых 8 десятых 2 целые 25 сотых 0 целых 92 сотые 12 целых 3 сотых 5 целых 187 тысячных 24 целые 24 тысячные
Историческая справка Впервые понятие абстрактной десятичной дроби возникло в 15 ст. Его ввел видающийся математик и астроном ал – Коши (полное имя Джемиад ибн – Масуд ал – Коши) в работе «Ключ к арифметике» (1427 г). Открытие ал – Коши в Европе стало известным только через 300 лет. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г). В России учение о десятичных дробях впервые выдал Л.П. Магницкий в своей « Арифметике» - первом российском учебнике математике. (1703 г) Отделять целую часть от дробной предлагали по – разному. Ал – Коши целую и дробную части писал в один ряд, хотя записывал разными чернилами, или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевин для отделения целой части от дробной ставил нуль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил немецкий астроном Й. Кеплер (1571 – 1630).
Правило сравнения десятичных дробей Если целые части десятичных дробей различны, то больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части десятичных дробей равны, то больше та дробь, у которых больше десятых. Если же и десятых поровну, то больше та дробь, у которых больше сотых и т.д.
Проверь себя Сравните: 1,21 и 1,2 3,34 и 3,4 8,6 и 8,37 23,43 и 23,9 3,5601 и 4,48 85,113 и 85,13 148,05 и 14,805 6,44806 и 6,601 и 35,6010
Правило округления Чтобы округлить число до указанного разряда, надо: Отделить все цифры, стоящие после этого разряда; Подчеркнуть первую из тех цифр, которые отделены, и установить, среди каких цифр: 0; 1; 2; 3; 4 или 5; 6; 7; 8; 9 она находится; Если подчеркнута цифра 0; 1; 2; 3; 4, то все цифры, которые отделены, заменяются нулями; если же подчеркнута цифра 5; 6; 7; 8; 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все цифры, которые отделены, заменяются нулями.
Правило сложения (вычитания) Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Из истории Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый аль - Каши Джемшид Ибн Масуд в начале XV века.Записывал он дроби так же, как принято сейчас, но не использовал запятой: дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но в Европе об этом не узнали и только через 150 лет учёный Симон Стивен записал десятичные дроби довольно сложно: в место запятой нуль в кружке. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. В России о десятичных дробях изложил Л. Ф. Магнитский в 1703 году в первом учебнике математики "Арифметика, сиречь наука числительная".
Правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов вправо, сколько нулей в разрядной единице. Если в десятичной дроби число разрядов справа от запятой меньше, чем нулей в разрядной единице, то справа к дробной части десятичной дроби можно дописать необходимое количество нулей. 213,84 * 10 = 2 138,4; 97,2 * 100 = 97,20 * 100 = 9 720; 74,3379 * = ,9.
Правило деления десятичной дроби на разрядную единицу Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов влево, сколько нулей в разрядной единице. Если в десятичной дроби число разрядов слева от запятой (разрядов целой части дроби) меньше, чем нулей в разрядной единице, то слева перед высшей значащей цифрой целой части дроби можно дописать столько нулей, сколько их не хватает. 213,84: 10 = 21,384; 9,72: 100 = 0,0972; 74,03: = 0,07403.
Правило умножения десятичных дробей Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. Умножая дроби десятичные, К запятым их будьте безразличными, Надо их, могу сказать заранее, Умножать как числа натуральные. А в произведении полученном, Справа, запятую в каждом случае, Отделяйте знаков столько, три, пять, шесть… Сколько их в множителях.
Правило деления десятичных дробей Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; после этого выполнить деление на натуральное число.
